TP3 Échangeur de chaleur (PGE) - Thibaud MARCEL-MATHEY

Un échangeur de chaleur est un quadripôle thermique qui permet de transférer des calories (ou des frigories) d’un fluide à un autre au travers d’une surface solide (sans les mélanger). Dans ce TP, nous allons caractériser un échangeur thermique.

Vous trouverez les modalités d’évaluation de l’UE ENGI dans cet article.

TABLE DES MATIÈRES

Introduction

Le but du TP est de caractériser un échangeur tubulaire, c’est-à-dire, de déterminer son coefficient d’échange global en $\text{W}.\text{m}^{-2}.\text{K}^{-1}$ , noté $U$ ou $k$ . La caractérisation va se faire de manière expérimentale ( $\cdot _{\text{exp}}$ ) et de manière théorique ( $\cdot _{\text{th}}$ ). Dans la suite, les grandeurs relatives au fluide chaud seront notées $\cdot _{c}$ ( $\cdot _{f}$ pour le fluide froid). Il est vivement recommandé d’utiliser un tableur informatique pour effectuer les calculs.

L’évaluation se déroulera sous la forme d’un entretien oral qui démarrera 20min avant la fin de la séance.
Vous présenterez un bilan de vos travaux et de vos résultats pendant 10min maximum. S’en suivront 10min de questions. La note sera attribuée à la totalité du sous-groupe.
La totalité des supports présentés seront exclusivement manuscrits (pas de diaporama ni d’impressions informatiques) au format A5 paysage.
Critères d’évaluation : fond (rigueur scientifique, résultats, etc.), forme (supports, prestation, etc.) et analyse (problématique, plan, etc.)

Manipulation

L’ensemble des manipulations aura pour but de déterminer le coefficient d’échange global de l’échangeur tubulaire coaxial équipant le banc de TP (de deux façons différentes, une théorique $k_{\text{th}}$ et une expérimentale $k_{\text{exp}}$ ).

Pour cela, vous devrez mesurer 4 températures ( $T_{ce}$ , $T_{cs}$ , $T_{fe}$ et $T_{fs}$ ) et 2 débits ( $q_{v,c}$ et $q_{v,f}$ ) dans chaque configuration d’échangeur (co-courant et contre-courant) pour 5 couples de débits froid/chaud

débit froid constant et égal à $200~\text{L}.\text{h}^{-1}$

débits chauds : $20$ , $60$ , $200$ , $400$ et $600~\text{L}.\text{h}^{-1}$

Vous pourrez trouver ici des ordres de grandeurs et le tableur à compléter qui pourront vous guider dans la suite de vos calculs :

tableur_post-traitement Télécharger

Une notice d’instruction complète du banc d’étude vous sera d’une grande aide pour la suite :

notice_instructions_bcet_12_sp Télécharger

Les caractéristiques thermodynamiques de l’eau peuvent être lues ici :

abaque_thermodynamiques_eau Télécharger

Q1. La configuration actuelle de l’échangeur correspond au mode « co-courant » ou au mode « contre-courant »? Représenter sur un schéma rapide le sens de circulation de chacun des fluides avec des flèches.

Q2. À quoi sert la conduite en « U » inversé qui part de la pompe et qui revient au bac d’eau chaude?

Méthode expérimentale

$\Phi = k~S~\Delta T _{\text{LM}} \Rightarrow k=\dfrac{\Phi }{S~\Delta T_{\text{LM}}}=k_{\text{exp}}$

Pour de plus amples informations sur le $\Delta T_{\text{LM}}$ , vous pouvez vous référer à l’article Différence de température logarithmique moyenne.

Il existe un coefficient $k$ qui prend comme référence la surface d’échange interne, et un autre, qui prend comme référence la surface d’échange externe

$\Phi =k_{\text{exp,int}}~S_{\text{int}}~\Delta T _{\text{LM}}=k_{\text{exp,ext}}~S_{\text{ext}}~\Delta T _{\text{LM}}$

et $k_{\text{exp,int}}~S_{\text{int}}= k_{\text{exp,ext}}~S_{\text{ext}}$

Attention :

le flux chaud et le flux froid ne seront pas rigoureusement égaux (il faudra considérer le flux moyen, ou l’un des deux)

$\Phi = q_m ~c_p ~\Delta T= q_t ~\Delta T$

$S$ est ici une surface d’échange ( $S_{\text{ech}}\approx \pi~D~L$ )
pour chacun des tubes est mentionné le diamètre extérieur ainsi que l’épaisseur

Il est également possible de calculer le facteur de déséquilibre $R$ ainsi que l’efficacité $E$ de l’échange.

$R=\dfrac{\left( q_m~c_p\right) _{\text{min}}}{\left( q_m~c_p\right) _{\text{max}}} \leq 1$ $E=\dfrac{\Phi }{\Phi _{\text{max}}}=\dfrac{\Phi }{\left( q_m~c_p\right) _{\text{min}}~\Delta T_{\text{max}}} \leq 1$

Attention :

le flux maximal théoriquement échangeable n’est pas le maximum des flux chaud et froid

$\Phi _{\text{max}}= \left( q_m ~c_p \right) _{\text{min}}~ \Delta T _{\text{max}}= \left( q_m ~c_p \right) _{\text{min}}~ \left( T_{ce}-T_{fe} \right)$

Q3. Calculer les 20 valeurs de $k_{\text{exp}}$ (2 configurations, 2 références int/ext, 5 débits : 2x2x5). Présenter vos résultats sous forme de courbes en traçant l’évolution des produits $k_{\text{exp}}~S$ en fonction du débit chaud.

Q4. Quel est l’écart relatif moyen (en pourcent) entre flux chaud et flux froid pour chaque couple de débit? D’où provient cet écart?

Q5. Calculer les valeurs d’efficacité $E$ et de déséquilibre $R$ en pourcent dans chacune des configurations et pour chaque débit. Présenter vos résultats sous forme de courbe.

Q6. Pour quel couple de débit, le flux minimal réel est-il atteint? Le flux maximal? Conclure sur l’impact du débit sur le flux échangé.

Q7. Pour quel couple de débit, l’efficacité maximale est-elle atteinte? L’efficacité minimale? Conclure sur l’impact du débit sur le l’efficacité de l’échangeur.

Q8. Conclure en vous appuyant sur le tracé de la variation de l’efficacité en fonction du facteur de déséquilibre.

Méthode théorique

Nous allons chercher à calculer le $k_{\text{th}}$ uniquement pour le couple de débit qui correspond au facteur de déséquilibre $R$ maximum.

Les grandeurs thermodynamiques de l’eau seront prise à la température du bac (environ $50^{\circ}$ C) pour la partie chaude, et à la température du rez-de_chaussée (environ $20^{\circ}$ C) pour la partie froide.

Si nous revenons aux échanges thermiques qui se produisent dans l’échangeur, le coefficient d’échange global est la résistance équivalente de 3 résistantes thermiques en série :

résistance thermique due à la convection à l’intérieur de la conduite, au sein du fluide chaud (caractérisée par un coefficient convectif $h_c$ en $\text{W}.\text{m}^{-2}.\text{K}^{-1}$ )
résistance thermique due à la conduction au sein de la conduite en acier inoxydable (caractérisée par la conductivité thermique de l’acier inoxydable $\lambda _{\text{inox}}$ en $\text{W}.\text{m}^{-1}.\text{K}^{-1}$ )
résistance thermique due à la convection à l’extérieur de la conduite, au sein du fluide froid (caractérisée par un coefficient convectif $h_f$ en $\text{W}.\text{m}^{-2}.\text{K}^{-1}$ )

La formule qui permet d’obtenir ce coefficient est explicitée dans la NOTICE (p.20). Seuls les coefficients $h_c$ et $h_f$ restent à déterminer. Il nous faut pour cela passer par des corrélations.

Détermination du coeff. convectif chaud

Pour le fluide chaud ( $h_c$ ), les corrélations utilisées sont des corrélations de Nusselt. Ces corrélations sont des fonctions d’éléments connus qui nous donnent la valeur du nombre de Nusselt, nombre adimensionnel qui s’écrit :

$\text{Nu}=\dfrac{h~D_{h}}{\lambda _\text{{fluide}}} \Rightarrow \text{Nu}_c=\dfrac{h_c~D_{h,c}}{\lambda _{\text{fluide},c}}$

La valeur du nombre de Nusselt nous permet de déterminer le coefficient $h_c$ puisque la conductivité thermique du fluide $\lambda _\text{{fluide},c}$ et le diamètre hydraulique $D_{h,c}$ sont connus. Avec $P_m$ le périmètre «mouillé» (en contact avec le fluide), le diamètre hydraulique est donné par :

$D_{h,c}=\dfrac{4~S_{p,c}}{P_{m,c}}=\dfrac{4~\pi ~\dfrac{D_1^2}{4}}{\pi ~D_1}=D_1$

Pour sélectionner la bonne corrélation de Nusselt, il nous faut connaître le type d’écoulement et le régime d’écoulement. L’écoulement dans le cas du fluide chaud est de type écoulement à l’intérieur d’un tube (corrélations énoncées dans la NOTICE à la p.22).

Caractériser le régime d’écoulement revient à calculer un nouveau nombre adimensionnel, le nombre de Reynolds :

$\text{Re}=\dfrac{U~D_h}{\nu }=\dfrac{\rho ~U~D_h}{\mu } \Rightarrow \text{Re}_c=\dfrac{U_c~D_1}{\nu _c}$

$\rho$ la masse volumique du fluide ( $\rho \approx 10^3~\text{kg}.\text{m}^{-3}$ pour l’eau)
$\nu$ la viscosité cinématique du fluide ( $\nu \approx 10^{-6}~\text{m}^{2}.\text{s}^{-1}$ pour l’eau)
$\mu$ la viscosité dynamique du fluide ( $\mu \approx 10^{-3}~\text{Pa}.\text{s}$ pour l’eau)

Attention :

la vitesse d’écoulement utile au calcul du nombre de Reynolds est la vitesse débitante $U$ , rapport du débit volumique et de la section de passage $S_p$ (différente pour l’écoulement du fluide chaud et du fluide froid)

$S_{p,c}=\dfrac{\pi ~D_1^2}{4} \Rightarrow U_c=\dfrac{4~q_{v,c}}{\pi ~D_1^2}$

les grandeurs thermodynamiques de l’eau peuvent varier en fonction de la température
les valeurs des termes $\left( \dfrac{\eta }{\eta _{p}}\right) ^{0.14}$ et $\left( \dfrac{\mu }{\mu _{p}}\right) ^{0.14}$ sont proches de $1$

Détermination du coeff. convectif froid

Si la valeur du nombre de Reynolds est à la frontière entre les formules pour le régime laminaire et pour le régime turbulent, nous prendrons comme valeur la moyenne arithmétique des résultats donnés par les deux formules.

Pour le fluide froid ( $h_f$ ), les corrélations utilisées sont des corrélations de Nusselt ou de Stanton :

$\text{St}=\dfrac{h}{\rho ~ U~ c_p} \Rightarrow \text{St}_f=\dfrac{h_f}{\rho _f~ U_f~ c_{p,f}}$

Pour la suite des calculs, en ce qui concerne le fluide froid :

écoulement en conduit annulaire (NOTICE p.23)
$D_{h,f}=D_{\text{ext}}-D_{\text{int}}=D_3-D_2$ (pour le calculer de $\text{Re}$ )
$S_{p,f} \neq S_{p,c}$

Q9. Quel est l’écart relatif entre le $k_{\text{th}}$ et le $k_{\text{exp}}$ correspondant?

Q10. Quelle est l’influence de la configuration de l’échangeur sur le calcul du $k_{\text{th}}$ ?

Q11. Calculer le $k_{\text{th}}$ pour un autre facteur de déséquilibre. Calculer l’écart relatif avec le $k_{\text{exp}}$ correspondant et conclure.